微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。本课程是数学类专业几何系列课程的一门核心课程，其主要任务是使学生获得现代几何中微积分理论与空间形式相结合的基本思想、方法和曲线论、曲面论等方面的系统知识。它一方面为后继数学类专业课程（如整体微分几何，拓扑学等）及普通物理等提供所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能，加强基础知识、基本理论、基本技能及培养学生独立工作能力等起着重要作用。 通过本课程的学习，学生应对向量的微分思想和方法有较深刻的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点、正确理解微分几何的基本概念和方法以及分析问题解决问题的能力。对学生进行逻辑、数学抽象和形象思维的特殊训练。