课程介绍

概率论研究自然界普遍存在的随机现象及其统计规律。通过对随机现象的本质特征加以抽象、提炼,构造出样本空间、随机事件以及概率的公理化定义,再根据定义衍生出一系列性质。这就是数学的高明之处和艺术魅力!推开概率的公理化定义这扇大门,进入概率论王国,一颗颗闪烁的明珠、一簇簇奇花异草定会让你陶醉!数学数学,就是把一切事物都数量化。如果我们把随机试验的所有结果都视为数的话, 则每次试验的结果为一个数。这样,当我们 做随机试验的时候,就好像有那么一个点在数轴上随机地取值(记录试验结果),随机变量的概念就这样油然而生。随机变量可以取很多不同的值,每个值或每一段值以一定的概率出现,概率分布函数就是描述随机变量的这种取值分布的。如果把随机变量的所有取值按其概率加权平均,就得到随机变量的平均值即数学期望。数学期望描述了随机变量的平均取值,但即便两个随机变量的期望相同,它们的取值分散或集中成度不一定相同,也许一个取值比较集中,另一个则比较分散。于是还需要一个量来描述这种分散程度,方差就应运而生了!无论是工科学生,还是数学本专业的学生,最头疼的也许是大数定律和中心极限定理了,但这恰恰是概率论的最亮点、数学家们的绝活!概率论一开头就说,在大量重复试验中事件发生的频率往往会渐渐稳定到一个值。这是人们经过长期的观察所公认的事实,几乎可以和“两直线平行,同位角相等”相提并论,完全可以作为公里不加证明的承认下来。但几位俄罗斯先贤竟然给出了严格的证明,而且还告诉我们,多次试验的平均结果渐近正态分布,令人仰慕不已! 数理统计是根据样本观测值估计总体的分布。其高明之处在于把总体及其样本视为随机变量,从而利用随机变量分布理论来估计总体的分布。极大似然估计就是其精彩片段!

课程通知 >>更多
最新动态