Doc1.doc 复变函数与积分变换C课程介绍 我们都知道，在解实系数一元二次方程 （ ）时，如果判别式 ，就会遇到负数开平方的问题。最简单的一个例子，是在解方程 时，就会遇到 开平方的问题。 十六世纪中叶，意大利卡尔丹（cardan,1545）在解三次方程时，首先产生了负数开平方的思想。他把40看作 与 的乘积，然而这只不过是一种纯形式的表示而已。当时，谁也说不上这样表示究竟有什么好处。 为了使负数开平方有意义，也就是要使上述这类方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是，就引入了虚数，使实数域扩大到负数域。但最初，由于对复数的有关概念及性质了解得不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，因而，长期以来，人们把复数看作不能接受的“虚数”。直到十七世纪和十八世纪，随着微积分的发明与发展，情况才逐渐有了改变。另外的原因，是由于这个时期复数有了几何的解释，并把它与平面向量对应起来解决实际问题的缘故。 关于复数理论最系统的叙述，是由瑞士数学家欧拉（Euler）作出的。他在1977年系统地建立了复数理论，发现了复指数函数和三角函数间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们用到水力学和地图制图学上。用符号“ ”作为虚数的单位，也是他首创的。此后，复数才被人们广泛承认和使用。 在复数域内考虑问题往往比较方便。例如，一元 次方程 （ ），其中系数 都是复数，在复数域内恒有解。这就是著名的代数学基本定理，它用复变函数理论来证明，是非常简洁的。又如，在实数域内负数的对数无意义，而在复数域内，我们就可以定义负数的对数。 在十九世纪，复变函数的理论经过法国数学家柯西（Cauchy）、德国数学家黎曼(Riemann)和维尔斯特拉斯（Weierstrass）的巨大努力，已经形成了非常系统的理论，并且深刻地渗入到代数学、解析数论、微分方程、概率统计、计算数学和拓扑学等数学分支，同时，它在热力学、流体力学和电学等方面也有很多的应用。 注：这里显示不了公式，请下载附件浏览完整的介绍。